Walce podobne (P/F)

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: reguły skalowania brył podobnych

1. Pole podstawy ($1\pi \to 4\pi$) i pole boczne ($4\pi \to 16\pi$) skalują się tak samo jak pole całkowite: przez ${\mathsf{k}}^2$.
2. Krok 1. Wymiary walca ${\mathsf{C}}_2$
3. wymiary liniowe mnożymy przez skalę $\mathsf{k}=2$
4. ${\mathsf{r}}_2=2\cdot 1=2,{\mathsf{h}}_2=2\cdot 2=4$
5. Pola: $\times {\mathsf{k}}^2$
6. ${\mathsf{P}}_1=2\pi \mathsf{r}(\mathsf{r}+\mathsf{h})=6\pi$
7. pola figur podobnych skalują się przez kwadrat skali - dotyczy pola całkowitego, bocznego i podstawy
8. ${\mathsf{P}}_2=4\cdot 6\pi =\boxed{24\pi }$
9. Objętości: $\times {\mathsf{k}}^3$
10. ${\mathsf{V}}_1=\pi {\mathsf{r}}^2\mathsf{h}=2\pi$
11. objętości brył podobnych skalują się przez sześcian skali
12. ${\mathsf{V}}_2=8\cdot 2\pi =\boxed{16\pi }$
13. Stosunki wielkości ${\mathsf{C}}_2:{\mathsf{C}}_1$
14. $\frac{{\mathsf{r}}_2}{{\mathsf{r}}_1}=\mathsf{k}=2,\frac{{\mathsf{P}}_2}{{\mathsf{P}}_1}={\mathsf{k}}^2=4,\frac{{\mathsf{V}}_2}{{\mathsf{V}}_1}={\mathsf{k}}^3=8$