Policz wspólne wielokrotności

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wspólny rytm i zliczanie

1. Do liczby pełnych odstępów dodajemy jeden, bo pierwsza osoba z obydwoma upominkami nie potrzebuje żadnego odstępu.
2. Krok 1. Dane
3. pierwszy z pierwszym upominkiem ma numer 3, z drugim numer 3
4. ${\mathsf{d}}_1=4,{\mathsf{d}}_2=16,\mathsf{N}=180$
5. Krok 2. Wspólny rytm
6. $\mathrm{NWW}(4,16)=\boxed{16}$
7. Oba upominki trafiają do tej samej osoby dokładnie wtedy, gdy jej numer pasuje do obu rytmów naraz, a takie numery powtarzają się co najmniejszą wspólną wielokrotność obu odstępów.
8. $3,19,35,\dots$
9. Numery osób z obydwoma upominkami zwiększają się za każdym razem o ten sam wspólny rytm.
10. $\text{szukamy numeroˊw nie większych niz˙ }180$
11. Krok 3. Ile takich osób
12. $180-3=177$
13. Od liczby wszystkich uczestników odejmujemy numer pierwszej osoby z obydwoma upominkami, bo od niej zaczynamy odliczać odstępy.
14. $177:16=11\text{ r. }1$
15. Tyle pełnych odstępów mieści się dalej, a reszta nie wystarcza już na kolejną osobę.
16. $11+1=\boxed{12}$
17. Krok 4. Odpowiedź
18. $177:4=44\text{ r. }1\Rightarrow 45,177:16=11\text{ r. }1\Rightarrow 12$
19. Osoby z obydwoma upominkami policzyliśmy dwa razy, więc odejmujemy je raz.
20. $45+12-12=45$
21. Od wszystkich uczestników odejmujemy tych, którzy dostali cokolwiek.
22. $180-45=\boxed{135}$