Przesunięcie wykresu funkcji liniowej

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = x + 2 . W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji f przesunięto o 2 jednostki w dół wzdłuż osi Oy i w wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji liniowej g . Funkcja g jest określona wzorem:

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: przesunięcie wzdłuż osi

  1. Przesunięcie poziome (wzdłuż Ox) działa na argument: x x k . Przesunięcie pionowe (wzdłuż Oy) działa na wartość: g(x) = f(x) k . W obu przypadkach współczynnik kierunkowy a się nie zmienia.
  2. Krok 1. Dane
  3. przesuwamy o 2 w dół wzdłuż osi Oy
  4. f(x) = x + 2
  5. Krok 2. Przesunięcie wzdłuż Oy
  6. do całej funkcji w dół - 2
  7. g(x) = f(x) - 2
  8. przesunięcie w dół o 2 wzdłuż Oy zmienia wartość funkcji: g(x) = f(x) - 2
  9. g(x) = ( x + 2 ) - 2
  10. w miejsce f(x) wstawiamy wzór; współczynnik przy x bez zmian
  11. g(x) = x
  12. Krok 3. Wzór funkcji g
  13. g(x) = x

Mylenie kierunku podstawienia przy przesunięciu poziomym: przesunięcie w prawo o k to podstawienie x - k (nie x + k ), a w lewo - x + k . Łatwo też pomylić oś Ox z Oy.

Przesunięcie nigdy nie zmienia nachylenia prostej - współczynnik a zostaje. Jeśli w odpowiedzi zmienił się współczynnik przy x , to znak błędu.