Wyznacz oprocentowanie lokaty
Klient ulokował 80 000 zł w obligacjach skarbowych. Po każdym rocznym okresie oszczędzania doliczano odsetki w wysokości 8% w skali roku od kwoty bieżącego kapitału, zgodnie z procentem składanym. Po pewnym czasie na koncie znajdowała się kwota 100 776,96 zł wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków). Liczba lat oszczędzania była równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Mnożnik roczny w równaniu K_n = K_0 · q^n
- Sedno: mnożnik q jest wspólny dla każdego roku, więc po n latach kapitał jest pomnożony przez q^ n. Wszystkie trzy pytania (stopa, liczba lat, kapitał początkowy) to to samo równanie rozwiązywane względem innej litery.
- Co roku ta sama liczba mnoży kwotę
- q to mnożnik roczny, po n latach kwota jest pomnożona przez q^ n
- K_ 3 = K_0 · q^ 3, q = 1 + r
- Wykładnik dopasowany do ilorazu kwot
- 100 776,96 80 000 = #E53A3A 1, 259712
- iloraz kwoty końcowej i początkowej mówi, ile razy kwota zmieniła się przez cały czas
- 1, 08^ n = 1, 259712
- kolejne słupki wykresu to kolejne potęgi mnożnika, a szukana liczba lat trafia dokładnie w ten iloraz
- n = 3
- Odpowiedź
- 3
Najczęstsza pomyłka: podzielenie całej zmiany wartości przez liczbę lat. To rachunek procentu prostego. W składanym odsetki dopisane po pierwszym roku same procentują w drugim, dlatego mnożnik podnosimy do potęgi, zamiast mnożyć stopę przez liczbę lat.
Mnożnik przekracza jedynkę przy wzroście kapitału (q = 1 + r), a jest od niej mniejszy przy spadku wartości (q = 1 - r). Stopa to w obu przypadkach odległość mnożnika od jedynki.