Lokata z procentem składanym (matura podstawowa 2026 maj zad. 2)

Klient zainwestował 50000 zł w konto oszczędnościowe. Kapitał jest oprocentowany w wysokości 4% rocznie zgodnie z procentem składanym. Wartość odsetek doliczonych w ostatnim (3.) roku oszczędzania jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Procent składany: K_n = K_0 ,(1+r)^n

  1. Sedno: (1+r) podnosimy do potęgi n (nie mnożymy r n - to byłby procent prosty). Odsetki łączne to dopiero różnica K_ 3 - K_0 .
  2. Krok 1. Dane i wzór
  3. kapitał początkowy 50000 zł, stopa 4 % rocznie, czas 3 lat
  4. K_ 3 = K_0 ,(1 + r)^ 3 , r = 4 % = 0.04
  5. Krok 2. Kapitał po 3 latach
  6. podstawiamy dane do wzoru na procent składany
  7. K_ 3 = 50000 (1 + 0.04)^ 3
  8. czynnik wzrostu w jednym roku to 1 + r = 1.04
  9. K_ 3 = 50000 1.04 ^ 3
  10. mnożymy kapitał początkowy przez czynnik podniesiony do potęgi n
  11. K_ 3 = 56243.20 zł
  12. Krok 3. Odsetki = kapitał końcowy - początkowy
  13. odsetki to przyrost kapitału ponad wpłacone 50000 zł
  14. O = K_ 3 - K_0 = 56243.20 - 50000
  15. od końcowej kwoty odejmujemy to, co klient wpłacił
  16. O = 6243.20 zł

Najczęstsza pomyłka: procent prosty ( K_0 r n ) zamiast składanego. W składanym odsetki z każdego roku dopisują się do kapitału i same procentują - dlatego (1+r)^n , a nie 1 + r n .

Gdy pytanie dotyczy odsetek, a nie całej kwoty - pamiętaj odjąć kapitał początkowy 50000 zł. Sam K_ 3 to kwota z wkładem, nie sam zysk.