Granica ciągu z symbolem Newtona

Oblicz granicę _ n + n + 1 n - 3 2 3 n^ 3 + 3n - 2 .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: porównanie stopni wielomianów

  1. Krok 1. Rozwiń symbol Newtona
  2. n + 1 n - 3
  3. symetria symbolu Newtona: dolny wskaźnik zamieniamy na (n + 1) - (n - 3) = 4
  4. n + 1 4
  5. iloczyn 4 kolejnych czynników od n + 1 w dół, podzielony przez 4! = 24
  6. (n+1)n(n-1)(n-2) 24
  7. po wymnożeniu nawiasów najwyższa potęga to n^ 4 ze współczynnikiem 1 24
  8. 1 24 ,n^ 4 +
  9. Krok 2. Porównaj stopnie
  10. granicę ilorazu wielomianów rozstrzygają stopnie i współczynniki wiodące
  11. (licznik) = 4 (mianownik) = 3
  12. Krok 3. Licznik wyższego stopnia
  13. _ n + 1 24 n^ 4 + 2 3 n^ 3 + 3n - 2
  14. licznik rośnie szybciej - granica jest nieskończona, a jej znak wyznacza iloraz współczynników wiodących: dodatni 1 24 przez 2 3
  15. +