Walce podobne (P/F)
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: reguły skalowania brył podobnych
- Pole podstawy (1π → 4π) i pole boczne (4π → 16π) skalują się tak samo jak pole całkowite: przez k^2.
- Krok 1. Wymiary walca C_2
- wymiary liniowe mnożymy przez skalę k = 2
- r_2 = 2 · 1 = 2, h_2 = 2 · 2 = 4
- Pola: ×, k^2
- P_1 = 2π r (r + h) = 6π
- pola figur podobnych skalują się przez kwadrat skali - dotyczy pola całkowitego, bocznego i podstawy
- P_2 = 4 · 6π = 24π
- Objętości: ×, k^3
- V_1 = π r^2 h = 2π
- objętości brył podobnych skalują się przez sześcian skali
- V_2 = 8 · 2π = 16π
- Stosunki wielkości C_2: C_1
- r_2/r_1 = k = 2, P_2/P_1 = k^2 = 4, V_2/V_1 = k^3 = 8