Graniastosłup trójkątny: kąt przekątnej
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF (podstawą jest trójkąt równoboczny ABC). Wysokość podstawy ABC jest równa 3√(3). Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 30°. **Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.**
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: rozwiązanie krok po kroku
- Krok 1. Krawędź podstawy a
- a√(3)/2 = #DFC173 3√(3)
- wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi a√(3)/2
- a = 6
- Krok 2. Wysokość graniastosłupa H
- 30° = H/a
- przekątna ściany bocznej, krawędź podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny
- H = 6 · #E53A3A √(3)/3
- wartość tangensa odczytujemy z tablic
- H = 2√(3)
- Krok 3. Objętość
- V = P_p · H
- pole podstawy - trójkąta równobocznego o boku a = 6
- V = #E53A3A 9√(3) · 2√(3)
- mnożymy pole podstawy przez wysokość
- V = 54
- Krok 4. Pole powierzchni całkowitej
- P_c = 2 · P_p + 3 · a · H
- dwie jednakowe podstawy i trzy prostokątne ściany boczne o wymiarach a × H
- P_c = 2 · #E53A3A 9√(3) + 3 · 6 · #E53A3A 2√(3)
- mnożymy każdy składnik
- P_c = 54√(3)