Policz wspólne wielokrotności
Na mecz wpuszczano uczestników jednym wejściem. Co czwarty wchodzący otrzymywał napój, a co szesnasty wchodzący otrzymywał kanapkę. To znaczy, że napój otrzymali wchodzący o numerach 3, 7, 11 itd., a kanapkę otrzymali wchodzący o numerach 3, 19, 35 itd. Na mecz przyszło 180 osób. Oblicz, ilu uczestników nie otrzymało żadnego upominku.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: wspólny rytm i zliczanie
- Do liczby pełnych odstępów dodajemy jeden, bo pierwsza osoba z obydwoma upominkami nie potrzebuje żadnego odstępu.
- Krok 1. Dane
- pierwszy z pierwszym upominkiem ma numer 3, z drugim numer 3
- d_1 = 4, d_2 = 16, N = 180
- Krok 2. Wspólny rytm
- NWW(4, 16) = 16
- Oba upominki trafiają do tej samej osoby dokładnie wtedy, gdy jej numer pasuje do obu rytmów naraz, a takie numery powtarzają się co najmniejszą wspólną wielokrotność obu odstępów.
- 3, 19, 35,
- Numery osób z obydwoma upominkami zwiększają się za każdym razem o ten sam wspólny rytm.
- szukamy numerów nie większych niż 180
- Krok 3. Ile takich osób
- 180 - 3 = 177
- Od liczby wszystkich uczestników odejmujemy numer pierwszej osoby z obydwoma upominkami, bo od niej zaczynamy odliczać odstępy.
- 177: 16 = 11 r. 1
- Tyle pełnych odstępów mieści się dalej, a reszta nie wystarcza już na kolejną osobę.
- 11 + 1 = 12
- Krok 4. Odpowiedź
- 177: 4 = 44 r. 1 45, 177: 16 = 11 r. 1 12
- Osoby z obydwoma upominkami policzyliśmy dwa razy, więc odejmujemy je raz.
- 45 + 12 - 12 = 45
- Od wszystkich uczestników odejmujemy tych, którzy dostali cokolwiek.
- 180 - 45 = 135