Oblicz ramię trapezu

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wysokość i rzuty na dłuższą podstawę

1. Dane
2. $\mathsf{E}$ to spodek wysokości poprowadzonej z $\mathsf{D}$
3. $|\mathsf{BD}|=80,\mathrm{tg}\alpha =\frac{3}{4},|\mathsf{AB}|-|\mathsf{CD}|=28$
4. Sinus kąta i wysokość
5. przyprostokątne trójkąta z kątem $\alpha$ są proporcjonalne do $3$ i $4$
6. ${\mathsf{c}}^2=3^2+4^2=25$
7. przeciwprostokątna wychodzi z twierdzenia Pitagorasa
8. $\mathsf{c}=5$
9. sinus to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej
10. $\sin \alpha =\frac{3}{5}$
11. wysokość leży naprzeciw kąta $\alpha$, a |BD| jest przeciwprostokątną
12. $\mathsf{h}=80\cdot \frac{3}{5}=\boxed{48}$
13. Rzut ramienia na $\mathsf{AB}$
14. $|\mathsf{AB}|-|\mathsf{CD}|=28$
15. ramiona trapezu równoramiennego rzutują się na dwa równe odcinki, więc każdy zabiera połowę różnicy podstaw
16. $|\mathsf{AE}|=\boxed{14}$
17. Ramię trapezu
18. $|\mathsf{AD}{|}^2=14^2+48^2=2500$
19. ramię $\mathsf{AD}$ jest przeciwprostokątną trójkąta $\mathsf{AED}$ o przyprostokątnych $\mathsf{AE}$ oraz $\mathsf{h}$
20. $|\mathsf{AD}|=\sqrt{2500}=\boxed{50}$

Iloczyn danej długości i cosinusa kąta $\alpha$ daje rzut na dłuższą podstawę, a nie wysokość trapezu.