Oblicz szansę układu sukcesów

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: zawężenie do wyników z warunku

1. Krok 1. Prawdopodobieństwo warunkowe
2. $\mathsf{P}(\mathsf{A}\mid \mathsf{B})=\frac{\mathsf{P}(\mathsf{A}\cap \mathsf{B})}{\mathsf{P}(\mathsf{B})}$
3. Wszystkie wyniki spełniające warunek mają to samo prawdopodobieństwo, więc ono się skraca i zostaje stosunek liczby wyników.
4. $\mathsf{P}(\mathsf{A}\mid \mathsf{B})=\frac{|\mathsf{A}\cap \mathsf{B}|}{|\mathsf{B}|}$
5. Krok 2. Wyniki spełniające warunek
6. pozycje $6$ sukcesów spośród $12$ prób
7. $|\mathsf{B}|=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{6}\right)=\boxed{924}$
8. Krok 3. Wyniki sprzyjające
9. $\mathsf{S}\underset{10}{\underbrace{\dots \dots }}\mathsf{S}$
10. Pierwsza i ostatnia próba to sukcesy, więc wybieramy tylko, które ze środkowych prób zajmą pozostałe sukcesy.
11. $|\mathsf{A}\cap \mathsf{B}|=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{4}\right)=\boxed{210}$
12. Krok 4. Wynik
13. $\mathsf{P}(\mathsf{A}\mid \mathsf{B})=\frac{210}{924}=\boxed{\frac{5}{22}}$

Mianownikiem nie jest liczba wszystkich wyników doświadczenia ($2^{12}$), tylko liczba wyników spełniających warunek. Prawdopodobieństwo pojedynczego sukcesu podane w treści nie wpływa na wynik.