Zastosuj schemat Bernoulliego

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: schemat Bernoulliego

1. Krok 1. Jedna próba
2. $\mathsf{p}=\frac{3}{20}$
3. do rachunku na potęgach wygodniejszy jest zapis dziesiętny
4. $\mathsf{p}=0,15$
5. każda próba ma tylko dwa wyniki, więc drugi z nich dopełnia prawdopodobieństwo do jedności
6. $\mathsf{q}=\boxed{0,85}$
7. Krok 2. Zdarzenie $\mathsf{A}$
8. $\mathsf{X}$ to liczba tych, które dotrą do klientów z zarysowanym szkłem, $\mathsf{Y}$ to liczba tych, które dotrą do klientów nienaruszone
9. $\mathsf{A}:\mathsf{Y}\le 10$
10. warunek z treści przeliczamy na liczbę prób, w których zachodzi zdarzenie o prawdopodobieństwie p
11. $\mathsf{A}:\mathsf{X}\ge 2$
12. Krok 3. Schemat Bernoulliego
13. $12$ prób niezależnych o stałym prawdopodobieństwie
14. $\mathsf{P}(\mathsf{X}=\mathsf{k})=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{\mathsf{k}}\right){\mathsf{p}}^{\mathsf{k}}{\mathsf{q}}^{12-\mathsf{k}}$
15. do rachunku wchodzą tylko te wartości k, które spełniają warunek zdarzenia A
16. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=1-{\mathsf{q}}^{12}-12p{\mathsf{q}}^{11}$
17. podstawiamy prawdopodobieństwa z kroku pierwszego
18. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=1-0,85^{12}-12\cdot 0,15\cdot 0,85^{11}$
19. obliczamy potęgi i iloczyny, na razie bez zaokrąglania
20. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=1-0,14224-0,30122$
21. odejmujemy od jedności prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
22. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=0,55654$
23. polecenie wymaga ułamka dziesiętnego z dokładnością do części tysięcznych
24. $\mathsf{P}(\mathsf{A})\approx \boxed{0,557}$

Zaokrąglamy dopiero końcowy wynik. Zaokrąglenie składników w trakcie rachunku przesuwa trzecią cyfrę po przecinku.