Równoległość prostych z parametrem

Rozwiązanie krok po kroku

Warunek równoległości ${\mathsf{A}}_1{\mathsf{B}}_2={\mathsf{A}}_2{\mathsf{B}}_1$ → równanie liniowe na $\mathsf{m}$

1. Sedno: równoległość prostych w postaci ogólnej to proporcja współczynników ${\mathsf{A}}_1{\mathsf{B}}_2={\mathsf{A}}_2{\mathsf{B}}_1$. Stała $\mathsf{C}$ (wyraz wolny) decyduje tylko o przesunięciu prostej, nie o jej kierunku, więc nie bierze udziału w warunku.
2. Krok 1. Współczynniki przy $\mathsf{x}$ i $\mathsf{y}$
3. stała $\mathsf{C}$ nie wpływa na kierunek - pomijamy ją
4. $\mathsf{k}:{\mathsf{A}}_1=\mathsf{m}+2,{\mathsf{B}}_1=-5$
5. współczynnik przy $\mathsf{x}$ to ${\mathsf{A}}_1$, przy $\mathsf{y}$ to ${\mathsf{B}}_1$
6. $\mathsf{l}:{\mathsf{A}}_2=12,{\mathsf{B}}_2=2$
7. Krok 2. Warunek równoległości
8. ${\mathsf{A}}_1{\mathsf{B}}_2={\mathsf{A}}_2{\mathsf{B}}_1$ (mnożenie na krzyż)
9. ${\mathsf{A}}_1{\mathsf{B}}_2={\mathsf{A}}_2{\mathsf{B}}_1$
10. równoległość to proporcjonalność współczynników $\frac{{\mathsf{A}}_1}{{\mathsf{A}}_2}=\frac{{\mathsf{B}}_1}{{\mathsf{B}}_2}$ - po przemnożeniu na krzyż otrzymujemy równanie bez ułamków
11. $(\mathsf{m}+2)\cdot 2=12\cdot (-5)$
12. Krok 3. Rozwiąż równanie
13. $(\mathsf{m}+2)\cdot 2=-60$
14. prawą stronę liczymy jako iloczyn, potem dzielimy obie strony przez współczynnik ${\mathsf{B}}_2$
15. $\mathsf{m}+2=-30$
16. przenosimy liczbę $\pm 2$ na prawą stronę, by zostało samo $\mathsf{m}$
17. $\mathsf{m}=\boxed{-32}$

Najczęstsze pomyłki: (1) użycie warunku prostopadłości ${\mathsf{A}}_1{\mathsf{A}}_2+{\mathsf{B}}_1{\mathsf{B}}_2=0$ zamiast równoległości; (2) pomylenie współczynników miejscami (mnożenie ${\mathsf{A}}_1{\mathsf{B}}_1={\mathsf{A}}_2{\mathsf{B}}_2$); (3) zgubienie znaku przy przenoszeniu liczby $\pm 2$ na drugą stronę równania.