Zbadaj funkcję logarytmiczną

Rozwiązanie krok po kroku

Odczytanie wykładnika i kierunku

1. Wzór funkcji
2. $\mathsf{f}(\mathsf{x})={\log }_9\mathsf{x},\mathsf{x}>0$
3. Wartość funkcji
4. dla argumentu $\frac{1}{81}$
5. ${\log }_9\frac{1}{81}$
6. argument zapisujemy jako potęgę podstawy
7. ${\log }_9{9}^{-2}$
8. logarytm zwraca wykładnik, do którego podnosimy podstawę
9. $\boxed{-2}$
10. Kierunek funkcji
11. $9>1$
12. o monotoniczności decyduje wyłącznie podstawa logarytmu
13. $\boxed{\text{funkcja rosnąca}}$
14. funkcja rosnąca przyjmuje na prawo od jedynki wartości dodatnie, malejąca ujemne
15. $\mathsf{f}(\mathsf{x})\boxed{>0}\text{ dla }\mathsf{x}>1$
16. Cechy niezależne od podstawy
17. $\mathsf{D}=\boxed{(0,+\infty )}$
18. pod logarytmem może stać wyłącznie liczba dodatnia
19. $\mathsf{ZW}=\boxed{\mathbb{R}}$
20. wykładniki przebiegają cały zbiór liczb rzeczywistych, więc funkcja przyjmuje każdą wartość
21. $\mathsf{f}(1)=\boxed{0}$
22. przy argumentach dążących do zera wartości rosną nieograniczenie co do modułu, więc wykres nie ma punktu wspólnego z osią $\mathsf{OY}$
23. $\text{asymptota pionowa: }\boxed{\mathbf{x}=0}$

Zapis ${\log }_9\frac{1}{81}$ pyta o wykładnik potęgi, nie o podstawę: wynikiem jest $-2$, a nie $9$.