Zbadaj znak wyrazów ciągu

Rozwiązanie krok po kroku

Zera czynników i znak wyrazów

1. Postać iloczynowa
2. ${\mathsf{a}}_{\mathsf{n}}=2(\mathsf{n}-1)(9-2n)$
3. wyciągamy minus z drugiego nawiasu, więc znak liczby przed iloczynem zmienia się na przeciwny
4. ${\mathsf{a}}_{\mathsf{n}}=-2(\mathsf{n}-1)(2n-9)$
5. Wyrazy zerowe
6. $(\mathsf{n}-1)(2n-9)=0$
7. iloczyn jest równy zeru, gdy zeruje się któryś z czynników
8. $\mathsf{n}=1\vee \mathsf{n}=\frac{9}{2}$
9. numer wyrazu jest liczbą naturalną dodatnią, pozostałe rozwiązania nie odpowiadają żadnemu wyrazowi
10. $\boxed{a_1=0}$
11. Znak wyrazów
12. ${\mathsf{a}}_{\mathsf{n}}>0⟺2\le \mathsf{n}\le 4$
13. współczynnik przy ${\mathsf{n}}^2$ jest ujemny, więc wartości dodatnie leżą między miejscami zerowymi, a poza nimi ujemne
14. ${\mathsf{a}}_{\mathsf{n}}<0⟺\mathsf{n}\ge 5$
15. Zdanie 2. Wyraz o numerze 5
16. ${\mathsf{a}}_5=-2\cdot 4\cdot 1=\boxed{-8}\Rightarrow \boxed{\mathbf{P}}$
17. Zdanie 1. Suma wyrazów dodatnich
18. ${\mathsf{a}}_{\mathsf{n}}>0⟺2\le \mathsf{n}\le 4$
19. sumujemy wartości wszystkich wyrazów o tym znaku
20. $10+12+6=\boxed{28}\Rightarrow \boxed{\mathbf{F}}$

Rozwiązanie równania ${\mathsf{a}}_{\mathsf{n}}=0$ spoza zbioru liczb naturalnych dodatnich (liczba ujemna, zero albo ułamek) nie jest numerem żadnego wyrazu ciągu.