Oblicz iloraz trójki wyrazów

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: warunek geometryczny jako równanie

1. Krok 1. Warunek ciągu geometrycznego
2. kwadrat wyrazu środkowego równy iloczynowi sąsiadów
3. ${\mathsf{a}}_2^2={\mathsf{a}}_1\cdot {\mathsf{a}}_3$
4. Krok 2. Podstaw wyrażenia i rozwiąż
5. $(3x-120{)}^2=(3x)\cdot (-3(3x-120))$
6. obie strony zapisujemy jako wielomian zmiennej $\mathsf{x}$, porządkujemy i dzielimy przez 3
7. ${\mathsf{x}}^2-50x+400=0$
8. Zostaje równanie kwadratowe o dwóch pierwiastkach.
9. $\mathsf{x}=\boxed{10}\text{lub}\mathsf{x}=40$
10. Krok 3. Odrzuć drugi pierwiastek
11. wyraz środkowy byłby zerem, a taki ciąg nie jest geometryczny
12. $\mathsf{x}=40\Rightarrow (120,0,0)$
13. Krok 4. Ciąg liczbowy i szukana wielkość
14. trzeci wyraz
15. $(30,-90,270)$
16. Odczytujemy trzeci wyraz ciągu.
17. $\boxed{270}$

Najczęstsza pomyłka: warunek ciągu arytmetycznego $2{\mathsf{a}}_2={\mathsf{a}}_1+{\mathsf{a}}_3$ zamiast geometrycznego ${\mathsf{a}}_2^2={\mathsf{a}}_1\cdot {\mathsf{a}}_3$.