Oblicz granicę z modułem

Rozwiązanie krok po kroku

Opuszczenie modułu i skrócenie

1. Granica
2. ${\lim }_{\mathsf{x}\to -6^{+}}\frac{4{\mathsf{x}}^2+28x+24}{|-30-5x|}$
3. Rozkład na czynniki
4. $\begin{array}{c}4x^2+28x+24=4(x+6)(x+1)\\ -30-5x=-5(x+6)\end{array}$
5. Znak pod modułem
6. $\begin{array}{c}x+6>0\\ |-30-5x|=5(x+6)\end{array}$
7. Skrócenie i podstawienie
8. $\frac{4(\mathsf{x}+6)(\mathsf{x}+1)}{5(\mathsf{x}+6)}$
9. Dla $\mathsf{x}\ne -6$ wspólny czynnik skraca się w liczniku i mianowniku.
10. $\frac{4(\mathsf{x}+1)}{5}$
11. Po skróceniu wyrażenie jest określone w punkcie $-6$, więc granica jest jego wartością w tym punkcie.
12. $\boxed{-4}$

Opuszczenie modułu bez sprawdzenia znaku daje $4$ zamiast $-4$.