Wyznacz parametry układu

Rozwiązanie krok po kroku

Każde równanie osobno

1. Punkt wspólny obu prostych
2. $\mathsf{x}=-3$, $\mathsf{y}=-4$
3. $\{\begin{array}{l}3x+ay=-7\\ 5x+by=-7\end{array}$
4. Pierwsze równanie, parametr $\mathsf{a}$
5. $3x+\mathsf{ay}=-7$
6. para liczb spełnia to równanie, więc wstawiamy ją w miejsce $\mathsf{x}$ i $\mathsf{y}$
7. $3\cdot (-3)+\mathsf{a}\cdot (-4)=-7$
8. wyraz bez parametru przenosimy na prawą stronę
9. $-4a=2$
10. dzielimy obie strony przez liczbę stojącą przy parametrze
11. $\mathsf{a}=\boxed{-\frac{1}{2}}$
12. Drugie równanie, parametr $\mathsf{b}$
13. $5x+\mathsf{by}=-7$
14. ta sama para spełnia też drugie równanie
15. $5\cdot (-3)+\mathsf{b}\cdot (-4)=-7$
16. wyraz bez parametru przenosimy na prawą stronę
17. $-4b=8$
18. dzielimy obie strony przez liczbę stojącą przy parametrze
19. $\mathsf{b}=\boxed{-2}$
20. Wartość wyrażenia
21. ${\mathsf{a}}^2\cdot \mathsf{b}={\left(-\frac{1}{2}\right)}^2\cdot \left(-2\right)=\boxed{-\frac{1}{2}}$

Najczęstsza pomyłka: podstawienie pary odwrotnie, czyli $\mathsf{x}$ w miejsce $\mathsf{y}$.