Pole i bok BC z dwóch boków i kąta między nimi

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB|=8 2 , |AC|=8 2 oraz | CAB|=60^ .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wzór na pole z sinusem i twierdzenie cosinusów

  1. Kąt 60^ leży między bokami AB i AC - to układ bok-kąt-bok, w którym pole liczymy ze wzoru z sinusem, a trzeci bok z twierdzenia cosinusów. Obie wartości korzystają z tych samych danych, ale liczy się je niezależnie.
  2. Krok 1. Dane
  3. Znamy dwa boki i kąt zawarty między nimi.
  4. |AB| = #DFC173 8 2 , |AC| = #DFC173 8 2 , | CAB| = 60^
  5. Krok 2A. Pole trójkąta
  6. wzór z sinusem kąta między bokami
  7. P = 1 2 |AB| |AC|
  8. wstawiamy długości obu boków i miarę kąta między nimi
  9. P = 1 2 #DFC173 8 2 #DFC173 8 2 60^
  10. wartość sinusa kąta 60 stopni odczytujemy z tablicy funkcji trygonometrycznych
  11. P = 1 2 #E53A3A 8 2 8 2 3 2
  12. pierwiastek razy taki sam pierwiastek daje liczbę podpierwiastkową, czyli 2
  13. P = 128 3 4
  14. licznik i mianownik dzielimy przez ich największy wspólny dzielnik, czyli 4
  15. P = 32 3
  16. Krok 2B. Twierdzenie cosinusów
  17. bok BC leży naprzeciw danego kąta
  18. |BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2 |AB| |AC|
  19. twierdzenie cosinusów wiąże bok leżący naprzeciw kąta z dwoma pozostałymi bokami
  20. |BC|^2 = ( #DFC173 8 2 )^2 + ( #DFC173 8 2 )^2 - 2 #DFC173 8 2 #DFC173 8 2 60^
  21. kwadrat iloczynu liczby i pierwiastka: współczynnik podnosimy do kwadratu, a pierwiastek zastępujemy liczbą podpierwiastkową 2
  22. |BC|^2 = 128 + 128 - 2 8 2 8 2 60^
  23. cosinus kąta ostrego 60 stopni jest dodatni i równy jednej drugiej
  24. |BC|^2 = 128 + 128 - #E53A3A 2 8 2 8 2 1 2
  25. podwojony cosinus 60 stopni daje jeden, więc od sumy kwadratów odejmujemy sam iloczyn boków
  26. |BC|^2 = 128 + 128 - 128
  27. dodajemy i odejmujemy liczby, zostaje kwadrat szukanego boku
  28. |BC|^2 = 128
  29. Krok 3. Odpowiedzi
  30. P = 32 3 |BC|^2 = 128
  31. długość boku jest dodatnia, więc bierzemy pierwiastek arytmetyczny z kwadratu
  32. |BC| = 8 2 = 8 2
  33. pierwiastek zapisujemy w postaci najprostszej
  34. P = 32 3 |BC| = 8 2