Zastosuj schemat Bernoulliego

Rozlewnia napojów napełnia butelki sokiem. Prawdopodobieństwo, że butelka napełniona w tej rozlewni zostanie odrzucona przez automat kontrolny, jest równe 3 % . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że spośród 15 butelek napełnionych sokiem liczba tych, które zostaną odrzucone przez automat kontrolny, będzie różna od 1 . Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: schemat Bernoulliego

  1. Krok 1. Jedna próba
  2. p = 3 %
  3. do rachunku na potęgach wygodniejszy jest zapis dziesiętny
  4. p = 0 , 03
  5. każda próba ma tylko dwa wyniki, więc drugi z nich dopełnia prawdopodobieństwo do jedności
  6. q = 0 , 97
  7. Krok 2. Zdarzenie A
  8. X to liczba tych, które zostaną odrzucone przez automat kontrolny
  9. A: X `≠ 1
  10. Krok 3. Schemat Bernoulliego
  11. 15 prób niezależnych o stałym prawdopodobieństwie
  12. P(X = k) = 15 k p^ k q^ 15 - k
  13. do rachunku wchodzą tylko te wartości k, które spełniają warunek zdarzenia A
  14. P(A) = 1 - 15pq^ 14
  15. podstawiamy prawdopodobieństwa z kroku pierwszego
  16. P(A) = 1 - 15 0 , 03 0 , 97^ 14
  17. obliczamy potęgi i iloczyny, na razie bez zaokrąglania
  18. P(A) = 1 - 0 , 29378
  19. odejmujemy od jedności prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
  20. P(A) = 0 , 70622
  21. polecenie wymaga ułamka dziesiętnego z dokładnością do części tysięcznych
  22. P(A) 0 , 706

Zaokrąglamy dopiero końcowy wynik. Zaokrąglenie składników w trakcie rachunku przesuwa trzecią cyfrę po przecinku.