Znak iloczynu, sumy albo różnicy

Dane są dwa zbiory: X = -3, -2, -1, 0, 1, 2 oraz Y = -1, 0, 1, 2 . Losujemy jedną liczbę ze zbioru X , a następnie jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy uporządkowaną parę liczb (x, y) . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że para (x, y) spełnia warunek x - y 0 .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: P(A) = |A| | |

  1. Dla sumy i różnicy najpewniej działa systematyczny przegląd: ustalamy x , liczymy pasujące y , a wyniki sumujemy. Tak unikamy gubienia lub podwójnego liczenia par.
  2. Krok 1. Wszystkie pary | |
  3. Każdy x łączymy z każdym y - reguła mnożenia.
  4. | | = |X| |Y| = 6 4 = 24
  5. Krok 2. Zliczamy korzystne y dla każdego x
  6. Ustalamy x i sprawdzamy, ile liczb y Y daje warunek x - y 0 (różnica nieujemny).
  7. |A| = 0 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4
  8. kolejne składniki to liczba korzystnych y dla kolejnych x X
  9. |A| = 10
  10. Krok 3. Prawdopodobieństwo
  11. P(A) = |A| | | = 10 24

Mylenie liczby wszystkich par. | | = |X| |Y| (reguła mnożenia), a nie |X|+|Y| . Para jest uporządkowana, więc (x,y) liczymy raz dla każdego wyboru x i y .

Granica 0 należy do zdarzenia tylko przy relacjach i . Przy ostrych > i