Para bez zwracania

Dany jest pięcioelementowy zbiór K = 1, 2, 3, 4, 5 . Ze zbioru K losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie podzielna przez 3 lub różnica liczby wylosowanej za pierwszym razem i liczby wylosowanej za drugim razem będzie mniejsza od 4 .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: schemat P(A) = |A| / | |

  1. Schemat klasyczny: P(A) = |A| | | - liczba zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych.
  2. Krok 1. Przestrzeń zdarzeń
  3. Zbiór K = 1, 2, 3, 4, 5 - losujemy bez zwracania, kolejność istotna (pary uporządkowane (a, b) , a `≠ b ).
  4. | | = 5 4 = 20
  5. Krok 2. Zdarzenia sprzyjające
  6. Warunek A : liczba wylosowana za pierwszym razem będzie podzielna przez 3 lub różnica liczby wylosowanej za pierwszym razem i liczby wylosowanej za drugim razem będzie mniejsza od 4 . Zliczamy pary (a, b) , a `≠ b , które go spełniają.
  7. |A| = 19
  8. Krok 3. Prawdopodobieństwo
  9. P(A) = 19 20

Najczęstsza pomyłka: potraktowanie losowania jako nieuporządkowanego (podział przez 2) albo ze zwracaniem ( n^2 ). Tu kolejność jest istotna i losujemy bez zwracania, więc | | = n(n-1) , a pary (a, b) i (b, a) to różne zdarzenia.

Końcowy wynik zapisujemy w postaci ułamka nieskracalnego.