Zastosuj schemat Bernoulliego
Sklep z akcesoriami fotograficznymi wysyła klientom ramki do zdjęć. Prawdopodobieństwo, że ramka wysłana przez ten sklep dotrze do klienta z zarysowanym szkłem, jest równe 3 / 20. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że spośród 12 ramek wysłanych do klientów co najwyżej 10 dotrze do klientów nienaruszonych. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: schemat Bernoulliego
- Krok 1. Jedna próba
- p = #DFC173 3 / 20
- do rachunku na potęgach wygodniejszy jest zapis dziesiętny
- p = 0, 15
- każda próba ma tylko dwa wyniki, więc drugi z nich dopełnia prawdopodobieństwo do jedności
- q = 0, 85
- Krok 2. Zdarzenie A
- X to liczba tych, które dotrą do klientów z zarysowanym szkłem, Y to liczba tych, które dotrą do klientów nienaruszone
- A: Y ≤ 10
- warunek z treści przeliczamy na liczbę prób, w których zachodzi zdarzenie o prawdopodobieństwie p
- A: X ≥ 2
- Krok 3. Schemat Bernoulliego
- 12 prób niezależnych o stałym prawdopodobieństwie
- P(X = k) = 12 k p^ k q^ 12 - k
- do rachunku wchodzą tylko te wartości k, które spełniają warunek zdarzenia A
- P(A) = 1 - q^ 12 - 12pq^ 11
- podstawiamy prawdopodobieństwa z kroku pierwszego
- P(A) = 1 - 0, 85^ 12 - 12 · 0, 15 · 0, 85^ 11
- obliczamy potęgi i iloczyny, na razie bez zaokrąglania
- P(A) = 1 - 0, 14224 - 0, 30122
- odejmujemy od jedności prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
- P(A) = 0, 55654
- polecenie wymaga ułamka dziesiętnego z dokładnością do części tysięcznych
- P(A) ≈ 0, 557
Zaokrąglamy dopiero końcowy wynik. Zaokrąglenie składników w trakcie rachunku przesuwa trzecią cyfrę po przecinku.