Iloczyn potęg jako potęga dziesiątki

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: sprowadź do potęgi dziesiątki

1. Wszystkie cyfry poza wiodącą jedynką to zera - stąd suma cyfr 1 , cyfra setek 0 , parzystość i dokładnie 24 zera na końcu.
2. Krok 1. Dane
3. cel: zapisać N jako jedną potęgę liczby 10
4. N = 4^ 12 5^ 24
5. Krok 2. Sprowadź do podstaw 2 i 5
6. #E53A3A 4^ 12 5^ 24
7. zapisujemy podstawę 4 jako potęgę liczby 2
8. #E53A3A (2^ 2 )^ 12 5^ 24
9. potęga potęgi - mnożymy wykładniki: 2 12 = 24
10. 2^ 24 5^ 24
11. oba czynniki mają ten sam wykładnik 24 - mnożymy podstawy
12. (2 5)^ 24 = 10^ 24
13. Krok 3. Postać dziesiętna
14. jedynka i 24 zera - razem 25 cyfr
15. N = 10^ 24 = 1 00 0 _ 24 zera

Wzór a^ n b^ n = (a b)^ n wolno stosować tylko przy równych wykładnikach. Najpierw sprowadzamy oba czynniki do potęg liczb 2 i 5 o tym samym wykładniku, dopiero potem mnożymy podstawy.

10^ 24 dzieli się przez każdą liczbę postaci 2^a 5^b (np. 4 , 25 , 100 ), a nie dzieli się przez liczbę z innym czynnikiem pierwszym (np. 3 , 7 , 11 ). Jest kwadratem liczby naturalnej, gdy wykładnik jest parzysty, a sześcianem, gdy wykładnik dzieli się przez 3 (tu wykładnik to 24 ). Porównanie z potęgą dziesiątki to porównanie wykładników: 10^ 24 > 10^ y dokładnie wtedy, gdy 24 > y .