Największa wartość wyrażenia potęgowego

W tabeli zapisano osiem wyrażeń arytmetycznych: array c|l I & 3^ 13 : 3 II & 3^ 6 3^ 7 III & 3^ 6 3^ 6 3^ 7 IV & 3^ 16 : 9 V & 9^ 7 3 VI & 3^ 19 : 27 VII & 27^ 5 3^ 2 VIII & 3^ 22 : 81 array Które z tych wyrażeń ma największą wartość?

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Sprowadzenie do wspólnej podstawy

  1. Krok 1. Prawa potęg
  2. Liczby złożone zapisujemy jako potęgi 3 : 9 = 3^2 , 27 = 3^3 , 81 = 3^4 .
  3. x^a x^b = x^ a+b x^a : x^b = x^ a-b (x^a)^b = x^ a b
  4. Krok 2. Każde wyrażenie jako potęga 3
  5. aligned I: & 3^ 13 : 3 = 3^ 12 II: & 3^ 6 3^ 7 = 3^ 13 III: & 3^ 6 3^ 6 3^ 7 = 3^ 19 IV: & 3^ 16 : 9 = 3^ 14 V: & 9^ 7 3 = 3^ 15 VI: & 3^ 19 : 27 = 3^ 16 VII: & 27^ 5 3^ 2 = 3^ 17 VIII: & 3^ 22 : 81 = 3^ 18 aligned
  6. Krok 3. Porównaj wykładniki
  7. 3^ 12 3^ 13 3^ 19 3^ 14 3^ 15 3^ 16 3^ 17 3^ 18
  8. ta sama podstawa 3 większa od 1, więc wystarczy wybrać największy wykładnik
  9. największy wykładnik 19 III