Równoległość prostych z parametrem
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k; (m + 2)x - 5y + 7 = 0 l; 12x + 2y + 1 = 0 Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Warunek równoległości A_1B_2 = A_2B_1 → równanie liniowe na m
- Sedno: równoległość prostych w postaci ogólnej to proporcja współczynników A_1B_2 = A_2B_1. Stała C (wyraz wolny) decyduje tylko o przesunięciu prostej, nie o jej kierunku, więc nie bierze udziału w warunku.
- Krok 1. Współczynniki przy x i y
- stała C nie wpływa na kierunek - pomijamy ją
- k; A_1 = m + 2, B_1 = -5
- współczynnik przy x to A_1, przy y to B_1
- l; A_2 = 12, B_2 = 2
- Krok 2. Warunek równoległości
- A_1 B_2 = A_2 B_1 (mnożenie na krzyż)
- A_1 B_2 = A_2 B_1
- równoległość to proporcjonalność współczynników A_1 A_2 = B_1 B_2 - po przemnożeniu na krzyż otrzymujemy równanie bez ułamków
- (m + 2) · 2 = 12 · (-5)
- Krok 3. Rozwiąż równanie
- (m + 2) · 2 = -60
- prawą stronę liczymy jako iloczyn, potem dzielimy obie strony przez współczynnik B_2
- m + 2 = -30
- przenosimy liczbę ±2 na prawą stronę, by zostało samo m
- m = -32
Najczęstsze pomyłki: (1) użycie warunku prostopadłości A_1A_2+B_1B_2=0 zamiast równoległości; (2) pomylenie współczynników miejscami (mnożenie A_1B_1 = A_2B_2); (3) zgubienie znaku przy przenoszeniu liczby ±2 na drugą stronę równania.