Równoległość prostych z parametrem

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k ; (m + 4)x + 3y - 8 = 0 l ; 10x + 2y - 7 = 0 Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Warunek równoległości A_1B_2 = A_2B_1 → równanie liniowe na m

  1. Sedno: równoległość prostych w postaci ogólnej to proporcja współczynników A_1B_2 = A_2B_1 . Stała C (wyraz wolny) decyduje tylko o przesunięciu prostej, nie o jej kierunku, więc nie bierze udziału w warunku.
  2. Krok 1. Współczynniki przy x i y
  3. stała C nie wpływa na kierunek - pomijamy ją
  4. k ; A_1 = m + 4, B_1 = 3
  5. współczynnik przy x to A_1 , przy y to B_1
  6. l ; A_2 = 10, B_2 = 2
  7. Krok 2. Warunek równoległości
  8. A_1 B_2 = A_2 B_1 (mnożenie na krzyż)
  9. A_1 B_2 = A_2 B_1
  10. równoległość to proporcjonalność współczynników A_1 A_2 = B_1 B_2 - po przemnożeniu na krzyż otrzymujemy równanie bez ułamków
  11. (m + 4) 2 = 10 3
  12. Krok 3. Rozwiąż równanie
  13. (m + 4) 2 = 30
  14. prawą stronę liczymy jako iloczyn, potem dzielimy obie strony przez współczynnik B_2
  15. m + 4 = 15
  16. przenosimy liczbę 4 na prawą stronę, by zostało samo m
  17. m = 11

Najczęstsze pomyłki: (1) użycie warunku prostopadłości A_1A_2+B_1B_2=0 zamiast równoległości; (2) pomylenie współczynników miejscami (mnożenie A_1B_1 = A_2B_2 ); (3) zgubienie znaku przy przenoszeniu liczby 4 na drugą stronę równania.