Wyznacz wymiary kwadratu
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-9, 1) oraz C = (3, 1) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Promień okręgu opisanego na kwadracie ABCD jest równy
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: od odległości punktów do wymiarów kwadratu
- Rachunek zawsze zaczyna się od jednej odległości. Dalej decyduje tylko to, czym podany odcinek jest w kwadracie: bokiem, przekątną albo jej połową.
- Krok 1. Odległość |AC|
- |AC| = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)
- wzór na odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych
- = √((3 - (-9))^2 + (1 - 1)^2)
- od współrzędnych drugiego punktu odejmujemy współrzędne pierwszego
- = √( ( 12)^2 + ( 0)^2) = √( 144 + 0)
- kwadrat usuwa znak różnicy, więc kolejność punktów nie ma znaczenia
- = √(144) = 12
- Krok 2. Przekątna i bok
- |AC| łączy przeciwległe wierzchołki, więc jest przekątną
- d = 12
- przekątna kwadratu jest √(2) razy dłuższa od boku
- a = 12 √(2) = 6√(2)
- Krok 3. Promień okręgu opisanego
- R = d 2 = 12 2
- środek okręgu opisanego leży w przecięciu przekątnych, a promień sięga wierzchołka
- R = 6
Podanie długości odcinka |AC| wprost jako odpowiedzi. Gdy łączy on przeciwległe wierzchołki, jest przekątną, a bok jest od niej √(2) razy krótszy: a = d √(2), nie a = d√(2).