Oblicz procent zmiany populacji
Liczebność N populacji muszek owocowych hodowanych w laboratorium zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą N(t) = N_0 · k^t dla t ≥ 0, gdzie N_0 oznacza liczebność populacji w chwili t = 0 rozpoczęcia obserwacji, k jest stałą dodatnią, charakterystyczną dla danego gatunku i warunków przeprowadzenia obserwacji, a t oznacza czas wyrażony w tygodniach, liczony od chwili t = 0 rozpoczęcia obserwacji. W chwili rozpoczęcia obserwacji liczebność populacji była równa 800, a po tygodniu była równa 920. Oblicz, o ile procent wzrastała liczebność populacji muszek owocowych hodowanych w laboratorium w ciągu każdego tygodnia.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: wyznacz k, potem przelicz na procent
- Wartość dodatnia oznacza wzrost liczebności populacji, ujemna - jej spadek.
- Krok 1. Model wykładniczy
- Podstawiamy dane z treści zadania do wzoru ogólnego.
- N(1) = N_0 · k^ 1 920 = 800 · k^ 1
- Krok 2. Wyznacz k
- Izolujemy k^1, upraszczamy ułamek i pierwiastkujemy.
- 920 = 800 · #E53A3A k^ 1
- dzielimy obie strony przez N_0, by wyizolować k^1
- k^ 1 = 920 800
- licznik i mianownik dzielimy przez ich największy wspólny dzielnik, równy 40
- k^ 1 = #E53A3A 23 20
- pierwiastkujemy obie strony stopnia 1, by pozbyć się potęgi
- k = 23/20
- Krok 3. Zmiana procentowa
- Zmianę procentową liczymy jako (k-1)· 100%.
- k - 1 = #E53A3A 23/20 - 1
- jedynkę zapisujemy jako ułamek o mianowniku 20
- k - 1 = #E53A3A 3/20
- mnożymy przez 100%, by uzyskać zmianę procentową
- (k - 1)· 100% = +15%
Najczęstsza pomyłka: podanie wartości k zamiast zmiany procentowej, czyli pominięcie odjęcia 1 i przemnożenia przez 100%.