Lokata z procentem składanym (matura podstawowa 2026 maj zad. 2)
Klient zainwestował 50000 zł w konto oszczędnościowe. Kapitał jest oprocentowany w wysokości 4% rocznie zgodnie z procentem składanym. Wartość odsetek doliczonych w ostatnim (3.) roku oszczędzania jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Procent składany: K_n = K_0,(1+r)^n
- Sedno: (1+r) podnosimy do potęgi n (nie mnożymy r · n - to byłby procent prosty). Odsetki łączne to dopiero różnica K_ 3 - K_0.
- Krok 1. Dane i wzór
- kapitał początkowy 50000 zł, stopa 4% rocznie, czas 3 lat
- K_ 3 = K_0,(1 + r)^ 3, r = 4% = 0.04
- Krok 2. Kapitał po 3 latach
- podstawiamy dane do wzoru na procent składany
- K_ 3 = 50000 · (1 + 0.04)^ 3
- czynnik wzrostu w jednym roku to 1 + r = 1.04
- K_ 3 = 50000 · 1.04 ^ 3
- mnożymy kapitał początkowy przez czynnik podniesiony do potęgi n
- K_ 3 = 56243.20 zł
- Krok 3. Odsetki = kapitał końcowy - początkowy
- odsetki to przyrost kapitału ponad wpłacone 50000 zł
- O = K_ 3 - K_0 = 56243.20 - 50000
- od końcowej kwoty odejmujemy to, co klient wpłacił
- O = 6243.20 zł
Najczęstsza pomyłka: procent prosty (K_0 · r · n) zamiast składanego. W składanym odsetki z każdego roku dopisują się do kapitału i same procentują - dlatego (1+r)^n, a nie 1 + r· n.
Gdy pytanie dotyczy odsetek, a nie całej kwoty - pamiętaj odjąć kapitał początkowy 50000 zł. Sam K_ 3 to kwota z wkładem, nie sam zysk.