Granica ciągu z symbolem Newtona
Oblicz granicę _ n → +∞ n + 4 n - 3 -1/3n^ 7 - 8n - 1.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: porównanie stopni wielomianów
- Krok 1. Rozwiń symbol Newtona
- n + 4 n - 3
- symetria symbolu Newtona: dolny wskaźnik zamieniamy na (n + 4) - (n - 3) = 7
- n + 4 7
- iloczyn 7 kolejnych czynników od n + 4 w dół, podzielony przez 7! = 5040
- (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2) / 5040
- po wymnożeniu nawiasów najwyższa potęga to n^ 7 ze współczynnikiem 1/ 5040
- 1/ 5040,n^ 7 +
- Krok 2. Porównaj stopnie
- granicę ilorazu wielomianów rozstrzygają stopnie i współczynniki wiodące
- (licznik) = 7 (mianownik) = 7
- Krok 3. Stopnie równe
- _ n → +∞ 1/ 5040 n^ 7 + -1/3n^ 7 - 8n - 1
- przy równych stopniach granica jest ilorazem współczynników wiodących licznika i mianownika
- ;1/ 5040;/ -1/3 = -1/1680